Qualité et statistiques
OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE
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Définitions de la qualité et du grade
La qualité est un terme relatif, qui signifie qu’une chose est de haute ou de basse qualité par rapport à ce qu’elle doit être. Selon l’Organisation internationale de normalisation (ISO), la qualité est « le degré auquel un ensemble de caractéristiques inhérentes répond aux exigences » Organisation internationale de normalisation, Quality Management Systems-Fundamentals and Vocabulary (Genève : ISO Press, 2005), dans Project Management Institute, Inc, A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide). Les exigences d’un produit ou d’un processus peuvent être catégorisées ou recevoir une note. La qualité est déterminée par la mesure dans laquelle un produit répond aux exigences de sa catégorie. Prenons les exemples suivants.
Pour la plupart des gens, le terme « qualité » implique également un bon rapport qualité-prix. Par exemple, même les produits de qualité inférieure doivent fonctionner comme prévu, être sûrs à l’usage et durer un temps raisonnable.
Terminologie des statistiques
Pour déterminer dans quelle mesure les produits répondent aux exigences de qualité, on prend des mesures et on les interprète. Les statistiques – l’interprétation mathématique des données numériques – sont utiles pour interpréter un grand nombre de mesures et sont utilisées pour déterminer dans quelle mesure le produit répond à une spécification lorsque le même produit est fabriqué à plusieurs reprises. Les mesures effectuées sur des échantillons du produit doivent se situer entre les limites de contrôle – les extrêmes supérieurs et inférieurs de la variation admissible – et il incombe à la direction de concevoir un processus qui produira systématiquement des produits situés entre ces limites.
Si un processus est conçu pour produire un produit d’une certaine taille ou d’une autre caractéristique mesurée, il est impossible de contrôler tous les petits facteurs qui peuvent faire que le produit diffère légèrement de la mesure souhaitée. Certains de ces facteurs produiront des produits dont les dimensions sont supérieures à celles souhaitées et d’autres auront l’effet inverse. Si plusieurs facteurs aléatoires affectent le processus, ils ont tendance à se compenser la plupart du temps, et les résultats les plus courants se situent vers le milieu de la fourchette. Cette idée est appelée le théorème de la limite centrale.
Si la gamme des valeurs de mesure possibles est divisée de manière égale en subdivisions appelées bacs, les mesures peuvent être triées et le nombre de mesures qui tombent dans chaque bac peut être compté. Le résultat est une distribution de fréquence qui montre combien de mesures entrent dans chaque case. Si les effets à l’origine des différences sont aléatoires et ont tendance à se compenser, la distribution de fréquence est appelée distribution normale, qui ressemble à la forme d’une cloche dont les bords s’évasent. Les bords d’une courbe de distribution normale théorique sont très proches de zéro mais ne l’atteignent pas.
Si les mesures des échantillons de produit sont réparties de manière égale au-dessus et au-dessous du centre de la distribution, comme c’est le cas dans la figure 10.1 « Distribution normale des mesures d’échantillons d’essence », la moyenne de ces mesures est également la valeur centrale, appelée moyenne et représentée dans les formules par la lettre grecque minuscule µ (prononcée mu). La quantité de différence entre les mesures et la valeur centrale est appelée l’écart type de l’échantillon ou simplement l’écart type. La première étape du calcul de l’écart type consiste à soustraire chaque mesure de la valeur centrale, puis à élever cette différence au carré. (Rappelez-vous que dans vos cours de mathématiques, élever un nombre au carré revient à le multiplier par lui-même et que le résultat est toujours positif). L’étape suivante consiste à additionner ces valeurs élevées au carré et à les diviser par le nombre de valeurs moins un. La dernière étape consiste à prendre la racine carrée. Le résultat peut être considéré comme une différence moyenne. (Si vous aviez utilisé la méthode habituelle de calcul de la moyenne, la somme des nombres positifs et négatifs aurait été égale à zéro). Les mathématiciens représentent l’écart-type par la lettre grecque minuscule σ (prononcée sigma). Si tous les éléments d’un groupe sont mesurés, on parle d’écart-type de la population et la deuxième étape n’utilise pas de moins un.
Figure 10.1 Distribution normale des mesures des échantillons d’essence
Le graphique montre que les mesures les plus courantes de l’indice d’octane sont proches de 87 et que les autres mesures sont réparties également au-dessus et au-dessous de 87. La forme du graphique de distribution confirme l’hypothèse du théorème de la limite centrale selon laquelle les facteurs qui affectent l’indice d’octane sont aléatoires et ont tendance à se compenser, ce qui est indiqué par la forme symétrique. Cette distribution est un exemple classique de distribution normale. Le responsable du contrôle de la qualité remarque qu’aucune des mesures n’est supérieure à 88 ou inférieure à 86 ; elles sont donc dans les limites de contrôle et il en conclut que le processus fonctionne de manière satisfaisante.
Pour les distributions normales, environ 68,3 % des mesures se situent à l’intérieur d’un écart type de part et d’autre de la moyenne. Il s’agit d’une règle empirique utile pour l’analyse de certains types de données. Si la variation entre les mesures est causée par des facteurs aléatoires qui donnent lieu à une distribution normale et que quelqu’un vous indique la moyenne et l’écart-type, vous savez qu’un peu plus des deux tiers des mesures se situent dans un écart-type de part et d’autre de la moyenne. En raison de la forme de la courbe, le nombre de mesures comprises dans deux écarts types est de 95,4 %, et le nombre de mesures comprises dans trois écarts types est de 99,7 %. Par exemple, si quelqu’un dit que la taille moyenne des hommes adultes aux États-Unis est de 5 pieds 10 pouces (70 pouces) et que l’écart-type est d’environ 3 pouces, vous saurez que 68 % des hommes aux États-Unis mesurent entre 5 pieds 7 pouces (67 pouces) et 6 pieds 1 pouce (73 pouces). Vous savez également qu’environ 95 % des hommes adultes aux États-Unis mesurent entre 5 pieds 4 pouces et 6 pieds 4 pouces, et que la quasi-totalité d’entre eux (99,7 %) mesurent entre 5 pieds 1 pouces et 6 pieds 7 pouces. Ces chiffres sont appelés la règle des 68-95-99,7.
Certains produits doivent avoir moins de variabilité que d’autres pour répondre à leur objectif. Par exemple, si une machine perce un trou et qu’une autre machine façonne une tige qui coulissera dans le trou, il peut être très important de s’assurer que si le plus petit trou était un jour associé à la tige la plus large, la tige s’adapterait toujours. Trois écarts types par rapport aux limites de contrôle peuvent convenir pour certains produits, mais pas pour d’autres. En général, si la moyenne se situe à six écarts types des deux limites de contrôle, la probabilité qu’une pièce dépasse les limites de contrôle à cause d’une variation aléatoire est pratiquement nulle (2 sur 1 000 000 000). Reportez-vous à la figure 10.4 « Signification des niveaux Sigma ».
Figure 10.4 Signification des niveaux Sigma
COMPRÉHENSIONS CLÉS
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